Question

海中一小岛周围3.8海里内有暗礁．军舰由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8海里后，望见这岛在北偏东60°，如果军舰不改变航向，继续前进，有没有触礁的危险？

Answer 1

【答案】分析：易证△ACD是等腰三角形，即可求得AD的长，在直角△ADB中，利用三角函数即可求得AB的长，与3.8海里比较，即可确定继续前进，有没有触礁的危险．
解答：解：∠ACB=∠MCB，∠MCA=15°
∠ADB=90°-∠NDA=30°
∵∠ADB=∠ACB+∠CAD
∴∠CAD=30°-15°=15°
∴∠ACB=∠CAD
∴AD=CD=8
∵
∴AB=AD•sin∠ADB=
4＞3.8
∴没有触礁的危险．
点评：本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．