Question

【题目】若存在过点的直线l与曲线和都相切，则a的值为

A. 1 B. C. 1或 D. 1或

Answer 1

【答案】D

【解析】设直线l:y=kx.∵y′=3x6x+2,∴y′|x=0=2，

又∵直线与曲线均过原点,于是直线y=kx与曲线y=3x+2相切于原点时，k=2.直线l的方程为2xy=0

若直线与曲线f(x)= 3x+2x切于点(,)(≠0),则k=∵=，

∴=3+2，

又∵k=y′|_x==36+2，

∴3+2=36x0+2,∴23x0=0，

∵x0≠0,∴x0= ,∴k=3+2=，直线l的方程为x+4y=0.

直线l的方程为2xy=0与y=x+a联立,可得x2x+a=0,其中△=0,即(2)4a=0，解得a=1；

直线l的方程为x+4y=0与y=x2+a联立,可得x+x+a=0,其中△=0,即()4a=0,解得a=.

故选：D.