Question

为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：几何图形问题,转化思想

分析：（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．

解答：解：（1）∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm
∴AD=

452+602

=75（cm），
∴车架档AD的长是75cm；

（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，
∵AE=AC+CE=（45+20）cm，
∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm），
∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm．

点评：此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．