Question

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（-

3

2

，0），且与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象相交于点A（-2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：数形结合,待定系数法

分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．

解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（-

3

2

，0）和A（-2，1），
∴

- 3 2 k+b=0 -2k+b=1

，解得

k=-2 b=-3

，
∴一次函数的解析式为y=-2x-3，
反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象过点A（-2，1），
∴

m

-2

=1，解得m=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-

2

x

；

（2）

y=-2x-3 y=- 2 x

，
解得

x1=-2 y1=1

，或

x2= 1 2 y2=-4

，
∴B（

1

2

，-4）
由图象可知，当-2＜x＜0或x＞

1

2

时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．