Question

16．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-x}{x+1}÷$（$\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x（x+1）}$），其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-x}{x+1}$÷（$\frac{x}{x（x+1）}$-$\frac{1}{x（x+1）}$）
=$\frac{x（x-1）}{x+1}$÷$\frac{x-1}{x（x+1）}$
=$\frac{x（x-1）}{x+1}$•$\frac{x（x+1）}{x-1}$
=x²．
当x=$\sqrt{2}$时，原式=（$\sqrt{2}$）²=2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．