Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（0，1）或（0，3）

【解析】

设B（0，n），根据旋转的性质可以得到CD＝OB＝n，BD＝OA＝4，得到点C的坐标是（﹣n，n﹣4），即可得到﹣n（n﹣4）＝3，从而求得点B的坐标．

解：设B（0，n），

∵点A的坐标为（4，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，

易证△AOB≌△BDC，

设B（0，n），

∴CD＝OB＝n，BD＝OA＝4，

∴点C的坐标是（﹣n，n﹣4），

∵C恰好落在反比例函数y＝的图象上，

∴﹣n（n﹣4）＝3，

解得n＝1，3，

∴点B的坐标是（0，1）或（0，3），

故答案为（0，1）或（0，3）．