Question

【题目】如图，边长为1的正三角形ABC放置在边长为2的正方形内部，顶点A在正方形的一个顶点上，边AB在正方形的一边上，将△ABC绕点B顺时针旋转，当点C落在正方形的边上时，完成第1次无滑动滚动（如图1）；再将△ABC绕点C顺时针旋转，当点A落在正方形的边上时，完成第2次无滑动滚动（如图2），…，每次旋转的角度都不大于120°，依次这样操作下去，当完成第2016次无滑动滚动时，点A经过的路径总长为 ______．

Answer 1

【答案】560π．

【解析】

先求出第一次到第六次旋转的路径的长分别是多少，探究规律后即可解决问题．

第一次旋转的路径长为=π，

第二次旋转的路径长为=π，

第三次旋转的路径长为0，

第四次旋转的路径长为π，

第五次旋转的路径长为π，

第六次旋转的路径长为0，

…

由此发现每三次旋转的路径和为π+π=π．

2016÷3=672，

∴完成第2016次无滑动滚动时，点A经过的路径总长为672×π=560π．

故答案为560π．