Question

【题目】如图，已知正方形ABCD中，点E是BC上的一个动点，EF⊥AE交CD于点F，以AE，EF为边作矩形AEFG，若AB=4，则点G到AD距离的最大值是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

因∠AEF＝90°得∠AEB＋∠FEC＝90°，在Rt△ABE中∠BAE＋∠CEF＝90°，根据同角的余角相等得∠BAE＝∠FEC，可证明△ABE∽△ECF；由相似三角形的性质和二次函数可求点G到AD距离的最大值是1．

解：设BE＝x，FC＝y，

∵EF⊥AE，

∴∠AEB＋∠FEC＝90°，

又∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠C＝90°

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠FEC，

∴△ABE∽△ECF（AA），

∴，

即，

,

∵点G到AD距离就是FC的长度，

∴点G到AD距离的最大值是1，

故答案为1．