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    【题目】如图，已知正方形ABCD中，点E是BC上的一个动点，EF⊥AE交CD于点F，以AE，EF为边作矩形AEFG，若AB=4，则点G到AD距离的最大值是________.

    【答案】

    【解析】

    因∠AEF＝90°得∠AEB＋∠FEC＝90°，在Rt△ABE中∠BAE＋∠CEF＝90°，根据同角的余角相等得∠BAE＝∠FEC，可证明△ABE∽△ECF；由相似三角形的性质和二次函数可求点G到AD距离的最大值是1．

    解：设BE＝x，FC＝y，

    ∵EF⊥AE，

    ∴∠AEB＋∠FEC＝90°，

    又∵四边形ABCD是正方形，

    ∴∠B＝∠C＝90°

    ∴∠BAE＋∠AEB＝90°，

    ∴∠BAE＝∠FEC，

    ∴△ABE∽△ECF（AA），

    ∴，

    即，

    ,

    ∵点G到AD距离就是FC的长度，

    ∴点G到AD距离的最大值是1，

    故答案为1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．

    （1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ；

    （2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；

    （3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点A在x轴上，OA＝4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置．

    （1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；

    （2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3 ）如图2，OC＝4，⊙A的半径为2，点M是⊙A上的一个动点，求MC+OM的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　）

    A. 3B. 4C. 6D. 8

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在的正方形网格中，点A，B，M，N都在格点上．从点M，N中任取一点，与点A，B顺次连接组成一个三角形，则下列事件是必然事件的是（ ）

    A.所得三角形是锐角三角形B.所得三角形是直角三角形

    C.所得三角形是钝角三角形D.所得三角形是等腰三角形

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（ ）

    ①△CMP∽△BPA；

    ②四边形AMCB的面积最大值为10；

    ③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；

    ④线段AM的最小值为2；

    ⑤当△ABP≌△ADN时，BP= 4-4．

    A. 1个B. 2个C. 4个D. 3个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．

    （1）求证：AE＝AB．

    （2）填空：

    ①当∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2时，边BC的长为　 　．

    ②当∠BAE＝　 　时，四边形AOED是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O， BC是⊙O 的直径，点A是⊙O上的定点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DG∥BC，交AC延长线于点G.

    （1）求证：DG与⊙O相切；

    （2）作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，试判断线段BE，CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论(不用尺规作图的方法补全图形).

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