Question

【题目】 如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　）

A. 3B. 4C. 6D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据直角三角形斜边上中线的性质，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，根据勾股定理求出OM.

∵PA⊥PB，

∴∠APB＝90°，

∵AO＝BO，

∴AB＝2PO，

若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，

连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，

过点M作MQ⊥x轴于点Q

，

则OQ＝3、MQ＝4，

∴OM＝5，

又∵MP′＝2，

∴OP′＝3，

∴AB＝2OP′＝6，

故选：C．