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【题目】如图,DABCBC边上一点,连接AD,作ABD的外接圆,将ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在⊙O上.

1)求证:AEAB

2)填空:

①当∠CAB90°cosADBBE2时,边BC的长为   

②当∠BAE   时,四边形AOED是菱形.

【答案】(1)见解析;(2)①3;②60°

【解析】

1)利用折叠的性质得出AC=AE,∠C=AED,再判断出∠C=ABC,得出AB=AC,即可得出结论;

2)①先求出EF=1,再判断出∠AEB=ADB,利用锐角三角函数求出AE,进而求出AB,即可得出结论;

②先判断出AOD是等边三角形,得出∠ADO=60°,进而求出∠ADE=120°,再求出∠C=ABC=DAC=30°,即可求出∠BAC=120°,利用折叠的性质求出∠CAE=60°,即可得出结论.

1)证明:由折叠知,ACAE,∠C=∠AED

∵∠ABC=∠AED

∴∠C=∠ABC

ABAC

AEAB

2)①如图1,过点AAFBEF

由(1)知,AEAB

EFBE1

∵∠ADB=∠AEBcosADB

cosAEB

RtAFE中,cosAEB

AE3EF3

由(1)知,AEAB

AB3

由(1)知,ABAC

∵∠CAB90°

BCAB3

故答案为3

②如图2

∵四边形AOED是菱形,

DEOAAD

连接OD

OAOD

ADOAOD

∴△AOD是等边三角形,

∴∠ADO60°

同理:∠ODE60°

∴∠ADE=∠ADO+ODE120°

由折叠知,CDDE,∠ADC=∠ADE

∴∠ADC120°

ADDE

CDAD

∴∠DAC=∠C180°﹣∠ADC)=30°

由(1)知,∠ABC=∠C

∴∠BAC180°﹣∠C﹣∠ABC120°

由折叠知,∠DAE=∠DAC30°

∴∠CAE=∠DAC+DAE60°

∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE60°

故答案为60°

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(1)用含的代数式表示顶点的坐标.

(2)①当时,的值均随的增大而增大,求的取值范围.

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(3)试证明:无论取任何值,二次函数的图象与直线总有两个不同的交点.

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【题目】某公司准备购进一批产品进行销售,该产品的进货单价为6/个.根据市场调查,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间满足一次函数关系.关于日销售量y(个)与销售单价x(元/个)的几组数据如表:

x

10

12

14

16

y

300

240

180

m

1)求出yx之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)及m的值.

2)按照(1)中的销售规律,当销售单价定为17.5/个时,日销售量为   个,此时,获得日销售利润是   

3)为防范风险,该公司将日进货成本控制在900(含900元)以内,按照(1)中的销售规律,要使日销售利润最大,则销售单价应定为多少?并求出此时的最大利润.

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【题目】某商场计划购进AB两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元,每部A型号手机的售价是2500元,每部B型号手机的售价是2100元.

(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求AB两种型号的手机每部进价各是多少元?

(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购AB两种型号的手机共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.

①该商场有哪几种进货方式?

②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?

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(1)求证:△BFG∽△FEG

(2)sin∠FBG的值.

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【题目】小婷家与学校之间是一条笔直的公路,小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本,便向路人借了手机打给妈妈,妈妈接到电话后,带上作业本马上赶往学校,同时小婷沿原路返回两人相遇后,小婷立即赶往学校,妈妈沿原路返回家,并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟,若小婷步行的速度始终是每分钟100米,小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示

妈妈从家出发______分钟后与小婷相遇;

相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟______米,小婷家离学校的距离为______

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