Question

【题目】如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= ，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．

(1)求证：△BFG∽△FEG

(2)求sin∠FBG的值．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)．

【解析】

（1）已知三个全等的等腰三角形，以及边长，所以可求得各线段的长，即可求得线段的比值，由公共角即可证得△BFG∽△FEG；

（2）过F作FH⊥BG于H，则∠FHG=90°，由等腰三角形的性质得出，由勾股定理得：，由相似三角形的性质得出∠BFG=∠FEG=∠G，得出BF=BG=3BC=3，再由三角函数定义即可得出结果．

解：(1)依题可得：

BC=CE=EG=1，FG=AB=，

∴BG=3，

在△BFG和△FEG中，

∵，∠G=∠G，

∴△BFG∽△FEG.

(2)过点F作FH⊥BG于点H，如图，

，

则∠FHG=90°，

∵△FEG是等腰三角形，EG=1，

∴，

∴FH= ，

∵△BFG∽△FEG，

∴∠BFG=∠FEG=∠G，

∴BF=BG=3BC=3，

在Rt△FBH中，

∴sin∠FBG=.