Question

4．已知抛物线C₁：y=x²-3x-10及抛物线C₂：y=x²-（2a+2）x+a²+2a（其中a为常数）．当-2＜x＜a+2时，C₁、C₂的图象都在x轴下方，则a的取值范围是-4＜a≤-2．

Answer 1

分析 根据已知条件得到抛物线C₁与x轴的交点坐标为（-2，0），（5，0），解方程x²-（2a+2）x+a²+2a=0，得到x₁=a，x₂=a+2，由于当-2＜x＜a+2时，C₁、C₂的图象都在x轴下方，得到$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2}\\{a+2＞-2}\\{a+2≤5}\end{array}\right.$，于是得到结论．

解答 解：在y=x²-3x-10中，令y=0，则x²-3x-10=0，
解得：x₁=-2，x₂=5，
∴抛物线C₁与x轴的交点坐标为（-2，0），（5，0），
在y=x²-（2a+2）x+a²+2a中，令y=0，则x²-（2a+2）x+a²+2a=0，
解得：x₁=a，x₂=a+2，
∵当-2＜x＜a+2时，C₁、C₂的图象都在x轴下方，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2}\\{a+2＞-2}\\{a+2≤5}\end{array}\right.$，
解得：-4＜a≤-2，
∴a的取值范围是：-4＜a≤-2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点问题，不等式组的解法，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．