[题目]小红在数学课上学习了角的相关知识后.立即对角产生了浓厚的兴趣.她查阅书籍发现两个有趣的概念.三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角,三角形一条边的延长线与其邻边的夹角.叫做三角形的外角.小红还了解到三角形的内角和是180°.同时她很容易地证明了三角形外角的性质.即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.于是.爱思考的小红在想.三角形的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣.她查阅书籍发现两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角；三角形一条边的延长线与其邻边的夹角，叫做三角形的外角.小红还了解到三角形的内角和是180°，同时她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.于是，爱思考的小红在想，三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

①尝试探究：

（1）如图1，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

解：数量关系：∠l+∠2=180°+∠A

理由：∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角

∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4

∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)

∵三角形的内角和为180°

∴∠3+∠4=180°-∠A

∴∠l+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A

小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题.

②初步应用：

（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=________；

（3）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？________________.（直接填答案）

③拓展提升：

（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，则∠P与∠1、∠2有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由.）

【答案】（2）50°（3）∠A+2∠P=180°（4）解：数量关系：∠1+∠2+2∠P=360°，理由见解析.

【解析】试题分析：（2）根据（1）即可得出结论；

（3）由（1）知：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，再由三角形内角和定理和角平分线的定义即可得出结论；

（4）延长线段BA、线段CD交于点Q，由（3）可知：∠Q+2∠P=180°．由（1）可知：∠1+∠2=180°+∠Q，整理即可得出结论．

试题解析：解：（2）由（1）知：∠l+∠2=180°+∠C，∴∠2－∠C=180°－∠1=180°－130°=50°；

（3）由（1）知：∠DBC+∠ECB=180°+∠A．∵∠P=180°－(∠PBC+∠PCB)=180°－（∠DBC+∠ECB）=180°－（180°+∠A）=90°－∠A，∴∠A+2∠P=180°；

（4）解：数量关系：∠1+∠2+2∠P=360°．理由如下：

如图，延长线段BA、线段CD交于点Q，由（3）可知，∠Q+2∠P=180°．

由（1）可知，∠1+∠2=180°+∠Q，∴(∠1+∠2-180°)+2∠P=180°，∴∠1+∠2+2∠P=360°．

练习册系列答案

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（2）下表是x与y的几组对应值．

	...								1	2	3	...
	...										m	...

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系中，已描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

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②猜想线段AD，BE之间的数量关系为：，并证明你的猜想．

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150以内（含150）	0.5
超过150但不超过300的部分（含300）	0.6
300以上（不含300）的部分	0.8