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    如图， 中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连结．

    （1）求的度数；

    （2）若，求长．


    1）解法一：

                                         

    解法二： 

    又       ≌

                                                    

    （2）解法一：

            

     

                    

    解法二：

             

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    精英家教网如图，等边三角形ABC的边长为8cm，动点P从点A出发以2cm/秒的速度沿AC方向向终点C运动，同时动点Q从点C出发以1cm/秒的速度沿CB方向向终点B运动，过点P、Q分别作边AB的垂线段PM、QN，垂足分别为点M、N．
    设P、Q两点运动时间为t秒（0＜t＜4），四边形MNQP的面积为Scm2．
    （1）当点P、Q在运动的过程中，t为何值时，△PCQ是直角三角形？
    （2）求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式．
    （3）是否存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于△ABC的面积的
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    ？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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    如图1，点A、B是双曲线y=
    kx
    （k＞0）上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于点G，得到正方形OCGF（阴影部分），且S阴影=1，△AGB的面积为2．
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    （1）求双曲线的解析式；
    （2）在双曲线上移动点A和点B，上述作图不变，得到矩形OCGF（阴影部分），点A、B在运动过程中始终保持S阴影=1不变（如图2），则△AGB的面积是否会改变？说明理由．

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    （1）求双曲线的解析式；
    （2）在双曲线上移动点A和点B，上述作图不变，得到矩形OCGF（阴影部分），点A、B在运动过程中始终保持S阴影=1不变（如图2），则△AGB的面积是否会改变？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，等边三角形ABC的边长为8cm，动点P从点A出发以2cm/秒的速度沿AC方向向终点C运动，同时动点Q从点C出发以1cm/秒的速度沿CB方向向终点B运动，过点P、Q分别作边AB的垂线段PM、QN，垂足分别为点M、N．
    设P、Q两点运动时间为t秒（0＜t＜4），四边形MNQP的面积为Scm2．
    （1）当点P、Q在运动的过程中，t为何值时，△PCQ是直角三角形？
    （2）求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式．
    （3）是否存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于△ABC的面积的数学公式？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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