Question

已知两直线L₁：y=k₁x+b₁，L₂：y=k₂x+b₂，若L₁⊥L₂，则有k₁•k₂=-1．
（1）应用：已知y=2x+1与y=kx-1垂直，求k；
（2）直线经过A（2，3），且与y=-

1

3

x+3垂直，求解析式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：代数综合题

分析：（1）根据L₁⊥L₂，则k₁•k₂=-1，可得出k的值即可；
（2）根据直线互相垂直，则k₁•k₂=-1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求的解析式即可．

解答：解：（1）∵L₁⊥L₂，则k₁•k₂=-1，
∴2k=-1，
∴k=-

1

2

；

（2）∵过点A直线与y=-

1

3

x+3垂直，
∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，
把A（2，3）代入得，b=-3，
∴解析式为y=3x-3．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个k值的乘积为-1．