Question

如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角，且CB=5米．
（1）求钢缆CD的长度；
（2）若AD=2.5米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）利用三角函数求得CD的长；
（2）过E作AB的垂线，垂足为F，根据三角函数求得BD、AF的长，则FB的长就是点E到地面的距离．

解答：解：（1）在Rt△BCD中，

CB

CD

=cos45°，
∴CD=

CB

cos45°

=5

2

米．
故钢缆CD的长度是5

2

米；

（2）在Rt△BCD中，BC=5，
∴BD=5tan45°=5米．
过E作AB的垂线，垂足为F，
在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°-120°=60°，
AF=

1

2

AE=0.8，
∴FB=AF+AD+BD=0.8+2.5+5=8.3米．
答：灯的顶端E距离地面8.3米．

点评：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．