Question

先化简再求值：(x-1-

8

x+1

)÷

x+3

x+1

，其中x=3-

2

．
规定一种新的运算a?b=b（1-a）+a+1，
（1）（-2）?1的值
（2）这种新运算满足交换律吗？若满足请说明理由，若不满足请举反例．

Answer 1

分析：（1）先利用运算法则化简，然后后再代数求值；
（2）严格按照定义的运算法则进行计算即可．

解答：解：(x-1-

8

x+1

)÷

x+3

x+1

=

(x+1)(x-1)-8

x+1

×

x+1

x+3

=

x2-9

x+3

=

(x+3)(x-3)

x+3

=x-3；
当x=3-

2

时，原式=x=3-

2

-3=-

2

．
（1）原式=（1+2）+（-2）+1=2；
（2）满足，如（-2）?1=2，1?（-2）=-2×0+1+1=2．

点评：主要考查了分式的化简求值和定义新运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算．