Question

如图，在?ABCD中，AB=4，AD=7，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：计算题

分析：由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由CE为角平分线，得到一对角相等，等量代换得到∠DCE=∠DEC，利用等角对等边得到DE=DC，由AD-ED求出AE的长，再由BF与DC平行，得到三角形AEF与三角形DCE相似，由相似得比例即可求出AF的长．

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，AB=CD=4，AD=BC=7，
∴∠DEC=∠ECB，
∵CF平分∠BCD，
∴∠ECD=∠ECB，
∴∠DEC=∠ECD，
∴DE=DC=4，
∴AE=AD-DE=7-4=3，ED=4，
∵BF∥CD，
∴△AEF∽△DEC，
∴

AF

CD

=

AE

DE

，即

AF

4

=

3

4

，
则AF=3．
故选B．

点评：此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．