Question

如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求：
（1）∠ACE的度数；
（2）求∠ECD的度数；
（3）∠CDF的度数．

Answer 1

解：根据三角形内角和定理可得出∠ACB=180°-40°-72°=68°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE=34°；

（2）∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE=34°，
∴∠BCD=180°-72°-90°=18°，
∴∠ECD=34°-18°=16°；

（3）∵DF⊥CE，∠ECD=16°，
∴∠CDF=180°-16°-90°=74°．
分析：（1）根据三角形内角和定理可得出∠ACB，再根据CE是∠ACB的平分线即可得出∠ACE的度数；
（2）根据三角形内角和定理可得出∠CEB，再CD是AB边上的高，即可得出∠ECD的度数；
（3）根据三角形内角和定理可即可得出∠CDF的度数．
点评：本题主要考查了三角形内角和定理及角平分线的性质，比较简单．