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    观察下列等式12×231=132×21
    13×341=143×31
    23×352=253×32
    34×473=374×43
    62×286=682×26
    …
    以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
    （1）根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”．
    ①52×______=______×25
    ②______×396=693×______
    （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9则等式右边的两位数可表示为______，等式右边的三位数可表示为______；
    （3）在（2）的条件下，若a-b=5，等式左右两边的两个三位数的差；
    （4）等式左边的两位数与三位数的积能否为2012？若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由．
    （1）①∵5+2=7，
    ∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
    ∴52×275=572×25，
    ②∵左边的三位数是396，
    ∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，
    63×369=693×36；
    故答案为：①275，572；②63，36；
                                 
    （2）右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；

    （3）[100b+10（a+b）+a]-[100a+10（a+b）+b]=99（b-a）．
    ∵a-b=5，
    ∴99（b-a）=-495，即等式左右两边的三位数的差为-495；

    （4）不能，理由如下：
    ∵等式左边的两位数与三位数的积=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]
    =（10a+b）（100b+10a+10b+a）
    =（10a+b）（110b+11a）
    =11（10a+b）（10b+a），
    而2012不是11的倍数，
    ∴等式左边的两位数与三位数的积不能为2012．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题：
    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    （1）直接写出下列各式的计算结果：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     

    （2）猜想并写出：
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    （
    1
    n
    -
    1
    n+2
    ）．
    （3）探究并解方程：
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    =
    3
    2x+18
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区二模）观察下列等式：
    1=1，
    2+3+4=9，
    3+4+5+6+7=25，
    4+5+6+7+8+9+10=49，
    …
    照此规律，第5个等式为
    5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
    5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式12×231=132×21
    13×341=143×31
    23×352=253×32
    34×473=374×43
    62×286=682×26
    …
    以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
    （1）根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”．
    ①52×
    275
    275
    =
    572
    572
    ×25
    ②
    63
    63
    ×396=693×
    36
    36

    （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9则等式右边的两位数可表示为
    10b+a
    10b+a
    ，等式右边的三位数可表示为
    100a+10（a+b）+b
    100a+10（a+b）+b
    ；
    （3）在（2）的条件下，若a-b=5，等式左右两边的两个三位数的差；
    （4）等式左边的两位数与三位数的积能否为2012？若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    ①52×________=________×25
    ②________×396=693×________
    （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9则等式右边的两位数可表示为________，等式右边的三位数可表示为________；
    （3）在（2）的条件下，若a-b=5，等式左右两边的两个三位数的差；
    （4）等式左边的两位数与三位数的积能否为2012？若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由．

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