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    如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC＝3，CD＝1，则⊙O的半径等于         ．

    试题分析：可辅助线由相似比解答；过点O作OE⊥BC,交BC于E，∵⊙O为△ABC的内切圆∴圆心到三边到距离等于半径长，∴△BOE∽△BDC,∴BE:BC=OE:CD,即（3-r）:3=r:1,解得r=。
    点评：熟知上述定义性质，结合题意易求之。本题难度不大，作辅助线是解题到关键，属于基础题。
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0.4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．

    （I ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；
    （II）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：
    （III）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    △ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．

    （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
    （2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
    （3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（    ）
    A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为
    A．10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（    ）．
    A．B．8C．2D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是              ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG=AN，连接MG，设AN=x，BM=y．
    （1）求y关于x的函数关系式及其定义域；
    （2）连接CN，当以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切时，求∠ACN的正切值；
    （3）当△ADN与△MBG相似时，求AN的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（　　）
    A．（1）（2）（3）B．（1）（3）C．（1）（2）D．（2）（3）

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