Question

已知抛物线y=x²+bx+c过点（2，1），且此抛物线的对称轴是直线x=

1

2

，求这条抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先根据抛物线对称轴得到-

b

2

=

1

2

，再把（2，1）代入y=x²+bx+c得到4+2b+c=1，然后把两个方程组成方程组，再解方程组即可．

解答：解：根据题意得

4+2b+c=1 - b 2 = 1 2

，
解得

b=-1 c=-1

，
所以这条抛物线的解析式为y=x²-x-1．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．