Question

若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（　　）

A．12和2

B．3和4

C．14和16

D．4和8

Answer 1

分析：平行四边形的长为7的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是

1

2

x、

1

2

y，那么得到不等式组

1 2 x+ 1 2 y＞7 1 2 x- 1 2 y＜7

，解得

x+y＞14 x-y＜14

，所以符合条件的对角线只有8，14．

解答：解：如图，?ABCD中，
AB=7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=

1

2

x，OB=

1

2

y，
∴在△AOB中，

OA+OB＞AB OA-OB＜AB

，
即：

1 2 x+ 1 2 y＞7 1 2 x- 1 2 y＜7

，
解得：

x+y＞14 x-y＜14

，
将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．
故选C．

点评：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度．