Question

若平行四边形的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（　　）

A．8和16

B．6和8

C．6和12

D．24和4

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质推出OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，求出每个选项中OA和OB的值，看看OA、OB、AD的值是否能组成三角形（即是否符合三角形的三边关系定理）即可．

解答：解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
A、∵AC=8，BD=16，
∴OA=4，OD=8，
∵8-4＜10＜8+4，
∴此时能组成三角形，故本选项正确；
B、∵AC=6，BD=8，
∴OA=3，OD=4，
∵3+4＜10，
∴此时不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵AC=6，BD=12，
∴OA=3，OD=6，
∵3+6＜10，
∴此时不能组成三角形，故本选项错误；
D、∵AC=4，BD=24，
∴OA=2，OD=12，
∵12-2=10，
∴此时不能组成三角形，故本选项错误；
故选A．

点评：本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质的应用，关键是能判断OA、OB、AD的值是否符合三角形三边关系定理，题目比较好，难度适中．