Question

7．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），
则△OCD与四边形ABDC的面积比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：8

Answer 1

分析 先求得线段OA所在直线的解析式，从而可判断点C在直线OA上，根据△OCD∽△OAB得$\frac{{S}_{△OCD}}{{S}_{△OAB}}$=（$\frac{CD}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，继而可得答案．

解答 解：设OA所在直线为y=kx，
将点A（6，3）代入得：3=6k，
解得：k=$\frac{1}{2}$，
∴OA所在直线解析式为y=$\frac{1}{2}$x，
当x=2时，y=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴点C在线段OA上，
∵AB，CD都垂直于x轴，且CD=1、AB=3，
∴△OCD∽△OAB，
∴$\frac{{S}_{△OCD}}{{S}_{△OAB}}$=（$\frac{CD}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，
则△OCD与四边形ABDC的面积比为1：8，
故选：D．

点评 本题主要考查坐标与图形的性质及相似三角形的判定与性质，根据题意判断出点O、C、A三点共线是利用相似三角形的判定与性质得前提和关键．