Question

17．如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C 的坐标是（　　）

• A． （-2$\sqrt{3}$，0）
• B． （-4，0）
• C． （-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2）
• D． （-2，0）

Answer 1

分析 根据题意可以求得点A、B的坐标，从而可以求得∠BCO的度数，从而可以求得OC的长度，进而求得点C的坐标．

解答 解：∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，
当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，
∴点A（2，0），点B（0，2），
∴OA=OB=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∵∠α=75°，∠α=∠BAO+∠BAO，
∴∠BCO=30°，
∴CO=$\frac{BO}{tan∠BCO}=\frac{2}{tan30°}=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=2\sqrt{3}$，
∴点C的坐标是（-2$\sqrt{3}$，0），
故选A．

点评 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．