Question

15．如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，P为$\widehat{APC}$上一点，连接AP，CP，求∠P的度数．

Answer 1

分析 连接OB，证明四边形OABC是菱形，进而得到△ABC是等边三角形，于是得到∠AOC的度数，即可得到答案．

解答 解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，且OA=OC，
∴平行四边形OABC是菱形，
∴OA=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOC=120°，
∴∠APC=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°．

点评 本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．