Question

如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AC=4，BC=6，BD=8，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC
∴AD=CE，S_△ABD=S_△DCE
∴S_梯形ABCD=S_△BDE
∵AD=2，AC=4，BC=6，BD=8
∴DE=AC=4，BE=BC+CE=6+2=8
∴BE=BD=8
即△BDE是等腰三角形．
过点B作BF⊥DE于F，
由勾股定理得BF===2，
∴S_梯形ABCD=S_△BDE=DE×BF=×4×2=4．
分析：过点D做DE∥AC交BC的延长线于点E，得出平行四边形ADEC，根据等底等高的三角形面积相等得出△ABD和△DCE的面积相等，推出梯形ABCD的面积等于△DBE的面积，求出BF长，根据三角形的面积公式求出即可．
点评：本题考查了三角形的面积、平行四边形的性质和判定，梯形，关键是求出△DBE的面积，注意：等底等高的三角形面积相等．