Question

如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是　    　．

 

 

Answer 1

【答案】

≤S＜

【解析】

分析：首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围：

如图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1。

在Rt△CDG中，由勾股定理得：．

设∠DCG=θ，则由题意可得：

，

当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大。

当r=时，DG==1，

∵CG=1，∴θ=45°。∴。

若r=2，则DG=，

∵CG=1，∴θ=60°。∴。

∴S的取值范围是：≤S＜。