练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    观察下面的变形规律：数学公式=1-数学公式； 数学公式=数学公式-数学公式；数学公式=数学公式-数学公式；…
    解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想数学公式=______；
    （2）证明你猜想的结论；
    （3）求和：数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式．

    解：（1）=-；

    （2）-=-==；

    （3）+++…+=1-+-+-+…+-=1-=．
    分析：（1）观察规律可得：=-；
    （2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；
    （3）利用上面的结论，首先原式可化为：1-+-+-+…+-，继而可求得答案．
    点评：此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，解题的关键是仔细观察，得到规律=-，然后利用规律求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）证明你猜想的结论；
    （3）求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2009×2010
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•平和县质检）观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ； 
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）证明你猜想的结论；
    （3）求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    1
    2013×2014
    =
    1
    2013
    -
    1
    2014
    …
    解答下面的问题：
    （1）试求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2013×2014
    ；
    （2）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （3）请你根据变形规律进行适当变形，求
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2013×2015
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    请根据以上变形规律解答下面的问题：
    （1）求：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
     的值．
    （2）求：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2011×2013
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2010×2011
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案