Question

如图，已知抛物线（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（－1，0）.

（1）求此抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能

判断四边形ABCP是什么四边形吗？请证明你的结论；

（3）连结AC，BP，若AC⊥BP，试求此抛物线的解析式.

 

                                                

Answer 1

解：（1）∵，

∴抛物线的对称轴是直线x=－2。

               设点A的坐标为（x，0），

∵，∴x=－3。∴A的坐标（－3，0）。

（2）四边形ABCP是平行四边形。证明如下：

               ∵抛物线的对称轴是直线x=－2，∴CP=2。

                又∵AB=2，∴CP=AB。

         又∵CP∥AB，∴四边形ABCP是平行四边形。

           （3）∵AC⊥BP，∴平行四边形ABCP是菱形。

　　　　　　　　∴BC=AB=2。

                又∵OB=1， ∴OC=。∴C（0, ）。

                将B（-1,0）, C（0, ）代入，得：

　　　　　　　　，解得：。

　　　　　　　　∴此抛物线的解析式为。