Question

【题目】已知甲. 乙两车分别从相距300km的A. B两地同时出发，相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象.

（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时甲用了4.5小时，求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的范围；

（3）在（2）的条件下，求它们的行驶过程中相遇的时间.

Answer 1

【答案】（1）y=100x (0≤x≤3) ；y=-80x+540 (3＜x≤)；（2）自变量的取值范围为0≤x≤7.5（3）两人相遇的时间分别为小时和6小时.

【解析】分析：

（1）如下图，由题意可知折线OAD表示的是甲车离开出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系的图象，根据图象中的信息分OA和AD两段用待定系数法分别求出它们的解析式即可；

（2）如下图，由题意可知线段OC表示的是乙车离开出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系的图象，由“当它们行驶到与各自出发地的距离相等时甲用了4.5小时”结合（1）中所得的函数关系式，可计算出x与y的一对对应值，这样用待定系数法即可求得乙车离开出发地的距离y与行驶时间x之间的函数解析式了；

（3）由题意和图象可知，甲、乙两车在甲车到达B地前会相遇一次，再从B第返回A第的过程中会在相遇一次，结合两次相遇时，两车距离各自出发地的距离之和为300千米列出方程进行解答即可.

（1）①由图可知：当0≤x≤3时，甲车到A地的距离y与行驶时间x的函数关系为正比例函数y=100x；

②当 3<x≤时，为一次函数y=kx+a，

由图象可知此时函数图象过点（3，300）和点（，0)，

∴ ，解得： ，

∴甲车距离出发地的距离y与行驶时间x的函数关系为 ：y=100x (0≤x≤3) 和y=-80x+540 (3＜x≤)；

（2）由图可设乙车的距离与行驶时间的函数关系为y=k1x，

∵当x=4.5时，甲到出发地的距离为y=-80×4.5+540=180，

∴当x=4.5时，乙车距离出发地的距离y=180，由此可得:4.5k1=180，解得：k1=40，

∴乙车距离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系为：y=40x，

∵40x≤300，

∴x≤7.5 ，即在y=40x中自变量的取值范围为0≤x≤7.5；

（3）由题意和图象可知，甲、乙两车在甲车到达B地前会相遇一次，再从B第返回A第的过程中会在相遇一次，且两次相遇时，两车距离各自出发地的距离只有都为300千米，

①当两车在甲前往B地的过程中相遇时，由题意可得：

100x+40x=300，

解得：x=；

②当两车在甲车从B地返回途中相遇时，由题意可得：

-80x+540+40x=300

解得：x=6

综上所述，甲、乙两车相遇的时间分别为小时和6小时.