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    【题目】“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货和，已知和的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了 、各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把 和的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.

    【答案】22

    【解析】

    设A单价为a元，实际购买x件，B单价为b元，实际购买y元，根据题意列出方程组，将两个方程相加得到，分解因式得，由和的单价总和是100到200之间的整数得到，由此求得答案.

    设A单价为a元，实际购买x件，B单价为b元，实际购买y元，

    ，

    ∴，

    ∴，

    ∵和的单价总和是100到200之间的整数，即100，

    ∴，

    即， ，

    ∴x+y=22，

    故答案为：22.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线（）过E，A′两点．

    （1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（ ， ）；

    （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

    （3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：

    ①求a，b，m满足的关系式；

    ②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.

    （1）当直线l与直线y=x+平行时，求出直线l的解析式；

    （2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；

    （3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的代数式x2+bx+c，设代数式的值为y．下表中列出了当x分别取﹣1，0，1，2，3，4，5，…m，m+1…时对应的y值．

    x

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    m

    m+1

    y

    10

    5

    2

    1

    2

    5

    n

    p

    q

    （1）表中n的值为　 　；

    （2）当x＝　 　时，y有最小值，最小值是　 　；

    （3）比较p与q的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，按此规律排下去，则点的坐标为( )

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

    （1）求抛物线解析式及顶点坐标；

    （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

    ②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．

    （1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；

    （2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

    （1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；

    （2）若以AD为直径的圆经过点C．

    ①求抛物线的函数关系式；

    ②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；

    ③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，中，.

    （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）：

    ①作的平分线交边于点;

    ②过点作于点；

    （2）在（1）所画图中，若，，则长为________________.

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