Question

【题目】已知关于x的代数式x2+bx+c，设代数式的值为y．下表中列出了当x分别取﹣1，0，1，2，3，4，5，…m，m+1…时对应的y值．

x		﹣1	0	1	2	3	4	5		m	m+1
y		10	5	2	1	2	5	n		p	q

（1）表中n的值为　 　；

（2）当x＝　 　时，y有最小值，最小值是　 　；

（3）比较p与q的大小．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）2，1；（3）p＜q．

【解析】

（1）根据表格中的数据可以得到b、c的值，从而可以求得n的值；（2）根据（1）中y与x的函数关系式，可以得到当x为何值时，y有最小值，并且的y的最小值；（3）根据二次函数的性质，可以得到p和q的大小．

解：（1）由表格可得，

，得，

∴y＝x2﹣4x+5，

当x＝5时，y＝52﹣4×5+5＝25﹣20+5＝10，

故答案为：10；

（2）由（1）知，

y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，

当x＝2时，y有最小值，最小值是1，

故答案为：2，1；

（3）由（1）知，

y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，

则该函数的对称轴为直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，

∵2＜m＜m+1，

∴p＜q．