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【题目】如图,将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为(  )

A. ,-1) B. (2,﹣1) C. (1,- D. (﹣1,

【答案】A

【解析】

ADy轴于DCEy轴于EADO=∠OEC=90°,得出∠1+∠2=90°,由正方形的性质得出OC=AO,∠1+∠3=90°,证出∠3=∠2,AAS证明OCE≌△AOD得到OE=AD=1,CE=OD=即可得出结果

ADy轴于DCEy轴于E如图所示

ADO=∠OEC=90°,∴∠1+∠2=90°.

AO=2,AD=1,∴OD=,∴A的坐标为(1,),∴AD=1,OD=

四边形OABC是正方形,∴∠AOC=90°,OC=AO,∴∠1+∠3=90°,∴∠3=∠2.

OCEAOD中,∵,∴△OCE≌△AOD(AAS),∴OE=AD=1,CE=OD=,∴C的坐标为(,﹣1).

故选A.

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【题目】中,平分上,且.

1)求的度数;

2)求证:.

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【题目】如图,在正方形中,.点边上一点(不与点重合),点边上一点,线段相交于点,其中

求证:

,求的长及四边形的面积;

连接,若是以为腰的等腰三角形,求的长.

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【题目】将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A0),B01),O00).

1)点P为边OA上一点(点P不与AO重合),沿BP将纸片折叠得A的对应点A′.边BA′与x轴交于点Q

如图1,当点A′刚好落在y轴上时,求点A′的坐标.

如图2,当APOA,若线段OQx轴上移动得到线段OQ′(线段OQ平移时A′不动),当△AOQ′周长最小时,求OO′的长度.

2)如图3,若点P为边AB上一点(点P不与AB重合),沿OP将纸片折叠得A的对应点A″,当∠BPA″=30°时,求点P的坐标.

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【题目】如图,是等腰内一点,,且.将绕点按逆时针方向旋转后,得到

直接写出旋转的最小角度;

的度数.

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【题目】我们把满足下面条件的ABC称为黄金三角形

ABC是等腰三角形;②在三角形的某条边上存在不与顶点重合的点P,使得PP所在边的对角顶点连线把ABC分成两个不全等的等腰三角形.

1ABC中,AB=AC,∠A:C=1:2,可证ABC黄金三角形”,此时∠A的度数为_________.

2ABC中,AB=AC, A为钝角.ABC黄金三角形,则∠A的度数为________.

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【题目】如图1B2m0),C3m0)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m0E0n)为y轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把ADC绕点C逆时针旋转90°A′D′C′,连接ED′,抛物线)过EA′两点.

1)填空:∠AOB= °,用m表示点A′的坐标:A′ );

2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P,且时,D′OEABC是否相似?说明理由;

3)若E与原点O重合,抛物线与射线OA的另一个交点为点M,过MMN⊥y轴,垂足为N

abm满足的关系式;

m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段MN的最大值为10,请你探究a的取值范围.

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【题目】如图,半⊙O的半径为2,点P是⊙O直径AB延长线上的一点,PT切⊙O于点T,MOP的中点,射线TM与半⊙O交于点C.若∠P=20°,则图中阴影部分的面积为(  )

A. 1+ B. 1+ C. 2sin20°+ D.

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【题目】已知关于x的代数式x2+bx+c,设代数式的值为y.下表中列出了当x分别取﹣1012345,…mm+1…时对应的y值.

x

1

0

1

2

3

4

5

m

m+1

y

10

5

2

1

2

5

n

p

q

1)表中n的值为   

2)当x   时,y有最小值,最小值是   

3)比较pq的大小.

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