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【题目】将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A0),B01),O00).

1)点P为边OA上一点(点P不与AO重合),沿BP将纸片折叠得A的对应点A′.边BA′与x轴交于点Q

如图1,当点A′刚好落在y轴上时,求点A′的坐标.

如图2,当APOA,若线段OQx轴上移动得到线段OQ′(线段OQ平移时A′不动),当△AOQ′周长最小时,求OO′的长度.

2)如图3,若点P为边AB上一点(点P不与AB重合),沿OP将纸片折叠得A的对应点A″,当∠BPA″=30°时,求点P的坐标.

【答案】1A'0,﹣1);②1;(2P).

【解析】

1)①先利用勾股定理求出,利用折叠求出,再利用线段的和差求出即可得出结论;

②先由折叠求出,进而求出,即可求出,求出点的坐标,从而求出直线的解析式,求出OQ的长度,最后用等腰三角形的三线合一即可得出结论;

2)先求出,再构造直角三角形,建立方程即可求出结论.

1

,由勾股定理得

①由折叠知,

由折叠知,

∴直线的解析式为

,得,

∵线段OQx轴上移动得到线段(线段OQ平移时不动),要周长最小

的垂直平分线,P是垂足,

2)如图,在中,

由折叠知,

过点PG

中,

中,

中,

解得

故点P的坐标为.

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