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【题目】如图,是等腰内一点,,且.将绕点按逆时针方向旋转后,得到

直接写出旋转的最小角度;

的度数.

【答案】(1)90°;(2)135°;

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质得CA=CB,∠ACB=90°,再根据旋转的性质得∠ACB等于旋转角,于是可判断旋转的最小角度为90°;
(2)连结PP′,如图,根据旋转的性质得∠P′CP=∠ACB=90°,CP′=CP= ,P′A=PB=10,则可判断△CPP′为等腰直角三角形,得到PP′=CP=6,∠CPP′=45°,然后利用勾股定理的逆定理判断△APP′为直角三角形,∠APP′=90°,于是利用∠APC=∠APP′+∠CPP′计算即可.

为等腰直角三角形,

绕点按逆时针方向旋转后,得到

等于旋转角,

∴旋转的最小角度为

连结,如图,

绕点按逆时针方向旋转后,得到

为等腰直角三角形,

中,∵

为直角三角形,

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①若菱形的一个内角为,则该菱形的“接近度”等于

②当菱形的“接近度”等于 时,菱形是正方形.

(2)设矩形相邻两条边长分别是),将矩形的接近度定义为,于是越小,矩形越接近于正方形.

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