Question

【题目】如图，是等腰内一点，，且，，．将绕点按逆时针方向旋转后，得到．

直接写出旋转的最小角度；

求的度数．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）135°；

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质得CA=CB，∠ACB=90°，再根据旋转的性质得∠ACB等于旋转角，于是可判断旋转的最小角度为90°；
（2）连结PP′，如图，根据旋转的性质得∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP= ，P′A=PB=10，则可判断△CPP′为等腰直角三角形，得到PP′=CP=6，∠CPP′=45°，然后利用勾股定理的逆定理判断△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，于是利用∠APC=∠APP′+∠CPP′计算即可．

∵为等腰直角三角形，

∴，，

∵绕点按逆时针方向旋转后，得到，

∴等于旋转角，

∴旋转的最小角度为；

连结，如图，

∵绕点按逆时针方向旋转后，得到，

∴，，，

∴为等腰直角三角形，

∴，，

在中，∵，，，

∴，

∴为直角三角形，，

∴．