【题目】如图,是等腰内一点,,且,,.将绕点按逆时针方向旋转后,得到.
直接写出旋转的最小角度;
求的度数.
【答案】(1)90°;(2)135°;
【解析】
(1)由等腰直角三角形的性质得CA=CB,∠ACB=90°,再根据旋转的性质得∠ACB等于旋转角,于是可判断旋转的最小角度为90°;
(2)连结PP′,如图,根据旋转的性质得∠P′CP=∠ACB=90°,CP′=CP= ,P′A=PB=10,则可判断△CPP′为等腰直角三角形,得到PP′=CP=6,∠CPP′=45°,然后利用勾股定理的逆定理判断△APP′为直角三角形,∠APP′=90°,于是利用∠APC=∠APP′+∠CPP′计算即可.
∵为等腰直角三角形,
∴,,
∵绕点按逆时针方向旋转后,得到,
∴等于旋转角,
∴旋转的最小角度为;
连结,如图,
∵绕点按逆时针方向旋转后,得到,
∴,,,
∴为等腰直角三角形,
∴,,
在中,∵,,,
∴,
∴为直角三角形,,
∴.
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【题目】如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等.
(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为和,将菱形的“接近度”定义为,于是,越小,菱形越接近于正方形.
①若菱形的一个内角为,则该菱形的“接近度”等于 ;
②当菱形的“接近度”等于 时,菱形是正方形.
(2)设矩形相邻两条边长分别是和(),将矩形的“接近度”定义为,于是越小,矩形越接近于正方形.
你认为这种说法是否合理?若不合理,给出矩形的“接近度”一个合理定义.
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【题目】在平面直角坐标系中,有一抛物线,与轴交于点、点,现将背面完全相同,正面分别标有数、、、的张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点的横坐标,将该数的平方作为点的纵坐标,则点落在抛物线与轴围成的区域内(含边界)的概率为________.
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【题目】如图,将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为( )
A. (,-1) B. (2,﹣1) C. (1,-) D. (﹣1,)
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【题目】京张高铁是世界上首条智能化高速铁路,起点是北京北,终点是张家口南.建成后的京张高铁铁路运行里程由原来的196km缩短为174km,运行时间缩短为原来的,平均速度比原来快150千米/小时.求建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间.
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【题目】“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)
根据所给信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是_____度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?
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