Question

【题目】在平面直角坐标系中，有一抛物线，与轴交于点、点，现将背面完全相同，正面分别标有数、、、的张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点的横坐标，将该数的平方作为点的纵坐标，则点落在抛物线与轴围成的区域内（含边界）的概率为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先求出抛物线与坐标轴的交点，进而画出函数图象，再得出P坐标，进而判断P点位置求出概率．

当y=0，则0=-x2+2x+3，
解得：x1=-1，x2=3，
故抛物线与x轴交点为：（-1，0），（3，0），
当x=0，则y=3，则抛物线与y轴交点为：（0，3），
y=-x2+2x+3
=-（x-1）2+4，
故抛物线顶点坐标为：（1，4），
如图所示：

∵现将背面完全相同，正面分别标有数-1、0、1、2的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，
∴P点坐标为：（-1，1），（0，0），（1，1），（2，4），
如图所示：（-1，1）一定不在抛物线与x轴围成的区域内；
（0，0），（1，1）一定在抛物线与x轴围成的区域内；
当x=2时，y=3，则（2，4）一定不在抛物线与x轴围成的区域内，
故点P落在抛物线与x轴围成的区域内（含边界）的概率为.

故答案是：.