Question

【题目】如图，△ABD，△ACE都是等边三角形，BE，DC相交于点F，连接AF．

（1）求证：BE＝DC；

（2）求证：AF平分∠DFE．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．

（2）根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定解答即可．

解：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴∠DAB＝60°，∠CAE＝60°，

∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，

∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，

∵在△ADC与△ABE中，

∴△ADC≌△ABE（SAS），

∴BE＝CD；

（2）在BE上截取EG＝CF，连接AG，

由（1）的证明，知△ADC≌△ABE，

∴∠AEB＝∠ACD，即∠AEG＝∠ACF，

∵AE＝AC，

在△AEG与△ACF中，

∴△AEG≌△ACF（SAS），

∴∠AGE＝∠AFC，AG＝AF，

∵∠AGE＝∠AFC

∴∠AGF＝∠AFD，

∵AG＝AF

∴∠AGF＝∠AFG，

∴∠AFD＝∠AFG，

∴AF平分∠DFE．