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    【题目】如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.

    （1）求一次函数的表达式；

    （2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.

    【答案】（1）；（2）1或9.

    【解析】

    试题（1）一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，

    由根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将代入两解析式联立求解即可.

    （2）根据直线平移的性质得到平移后的解析式，与反比例函数解析式联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，由二者只有一个公共点知该一元二次方程有两相等的实数根，从而根据根的判别式△=0求解即可.

    试题解析：（1））∵一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，

    ∴，解得：.

    ∴一次函数为：

    （2）将直线向下平移个单位长度后，直线为：，

    ∴，化为：，

    Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1或9.

    ∴m＝1或9.

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    求的值；

    写出这个二次函数图象的对称轴：________，顶点坐标：________；

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    【题目】在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，（AC＞AB），在边AC上取一点D，使得BD=CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于点M，如图1所示.

    （1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；

    （2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG=EN；

    （3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C=30°，AB=3，如图3，求GE的长度.

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（ ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    【题目】如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；

    （3）抛物线上是否存在一点Q（Q与B不重合），使△CDQ的面积等于△BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】数学课上，王老师布置如下任务：

    如图1，直线MN外一点A，过点A作直线MN的平行线．

    (1)小路的作法如下：

    ① 在MN上任取一点B，作射线BA；

    ② 以B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA和MN于C、D两点（点D位于BA的左侧），再以A为圆心，相同的长度为半径画弧EH，交BA于点E（点E位于点A上方）；

    ③以E为圆心CD的长为半径画弧，交弧EH于点F（F点位于BA左侧）

    ④作直线AF

    ⑤直线AF即为所求作平行线．

    请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：

    (2)请你参考小路的作法，利用图2再设计一种“过点A作MN的平行线”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并说明其中蕴含的数学依据．

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    【题目】如图，△ABD，△ACE都是等边三角形，BE，DC相交于点F，连接AF．

    （1）求证：BE＝DC；

    （2）求证：AF平分∠DFE．

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