Question

【题目】一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于____．

Answer 1

【答案】2.

【解析】

根据题意作图，由一个正多边形的对称轴共有10条，可知这个正多边形为正十边形，故每个内角为144°，则图中∠OAB=∠OBA=72°，故∠AOB=36°，在BO上找一点C，使AC=CO，可证得△ACO、△ABC都为等腰三角形.故∠BAC=∠AOB=36°，故可得△ABO∽△BCA，设AB=x，可知OC=x，BC=4-x，再根据相似三角形的性质即可求解.

根据题意作图，∵一个正多边形的对称轴共有10条，

∴这个正多边形为正十边形，故每个内角为144°，

则图中∠OAB=∠OBA=72°，

故∠AOB=36°，

在BO上找一点C，使AC=CO，则∠OAC=∠AOB=36°，∠BAC=∠OAB-∠OAC=36°，

∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=72°.

∴△ACO、△ABC都为等腰三角形.

∵∠BAC=∠AOB=36°，

∴△ABO∽△BCA，

设AB=x，可知OC=x，BC=4-x，

∴，即

解得x=2.(- 2舍去)

则正多边形的边长2