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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,AC=16cmAB=20cm,动点D由点C向点A以每秒1 cm速度在边AC上运动,动点E由点C向点B以每秒cm速度在边BC上运动,若点D,点E从点C同时出发,运动t(t>0),联结DE.

1)求证:△DCE∽△BCA

2)设经过点DCE三点的圆为⊙P.

①当⊙P与边AB相切时,求t的值.

②在点D、点E运动过程中,若⊙P与边AB交于点FG(点F在点G左侧),联结CP 并延长CP交边AB于点M,当△PFM与△CDE相似时,求t的值.

【答案】1)见解析;(2)①;②当相似时,.

【解析】

1)由题意得:,由利用勾股定理求得,由;得出,又,则

2)①连结并延长于点,利用直角三角形的斜边中线得出中点,,得出,利用,得出, 再利用角的等量替换得出 ,即,故⊙P与边相切,利用三角函数求出DE,CE即可求出t;②由题意得解得,由①得,,故,,再根据相似三角形分情况讨论即可求解.

1)证明:由题意得:,∵

,∵

又∵

2)①连结并延长于点

DE是⊙的直径

中点,

.

,∵,∴,

,

∵⊙P与边相切,

∴点为切点, 为⊙的直径,

解得,∴

.

②由题意得解得,由①得,

,,

∴由相似可得:

情况一:解得: 09

情况二:解得: 09

∴综上所述:当相似时.

练习册系列答案
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a0x0时,因为(20,所以x﹣2+0,从而x+(当x=时取等号).

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应用举例

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(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共490元;二是设备的租赁使用费用,每天200元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天,则当x取何值时,该设备平均每天的租货使用成本最低?最低是多少元?

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