Question

2．如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线；
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α时，∠MON的度数是多少？

Answer 1

分析 （1）先求得∠AOC=150°，然后由角平分线的定义求得∠COM=75°、∠CON=30°，然后根据∠MON=∠COM-∠CON求解即可；
（2）设∠BOC=x，则∠AOC=α+x，然后角平分线的定义可知∠COM=$\frac{1}{2}$（α+x），∠CON=$\frac{1}{2}$x，∠MON=∠COM-∠CON求解即可．

解答 解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=150°．
∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，
∴∠COM=75°，∠CON=30°．
∴∠MON=75°-30°=45°．
（2）设∠BOC=x，则∠AOC=α+x，
∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$（α+x），∠CON=$\frac{1}{2}$x．
∴∠MON=∠COM-∠CON=$\frac{1}{2}$α．

点评 本题主要考查的是角平分线的定义，用含字母的式子表示∠COM、∠CON的度数是解题的关键．