Question

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD= CE，AD与BE相 交于点F
(1)试证明△ABD≌BCF；
(2)△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由
(3)BD² =ADDF吗？请说明理由

Answer 1

解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB= BC, ∠ABC= ∠C= 60°．
又∵BD =EC．        
 ∴△ABD≌△BCE;   
 (2)由(1)知,∠BAC= ∠ABC =60°,  
 ∴∠EAF= ∠EBA    
又∵∠AEF= ∠AEB，
∴△AEF∽△BEA  
(3)解：BD² =AD．DF成立。
由(2)知∠AFE= ∠BAE= 60°  
∴∠BFD= 60°  
又∵∠ABD =60°,∠BDF= ∠ADB,  
∴△ABD∽△BFD,
∴ BD²= DF. AD