Question

证明：不论a，b取何值，整数a²+b²+4a+6b+15的值恒为正数．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：证明题

分析：先把原代数式利用配方法转化为a²+b²+4a+6b+15=（a+2）²+（b+3）²+1的形式，然后根据非负数的性质来讨论代数式x²+y²-10x+8y+42的值的正负．

解答：解：∵a²+b²+4a+6b+15，
=a²+4a+4+b²+6b+9+2
=（a+2）²+（b+3）²+2；
无论x，y取何值，（a+2）²≥0，（b+3）²≥0，
故（a+2）²+（b+3）²+2≥2＞0．
因此代数式的值总是正数．

点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质--偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．