Question

12．先化简，再求值：$（\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}-2ab+{b^2}}}+\frac{a}{b-a}）÷\frac{b^2}{a-b}$，其中$a=\sqrt{3}$，$b=\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（a+b）（a-b）}{（a-b）^{2}}$-$\frac{a}{a-b}$]•$\frac{a-b}{{b}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}-{a}^{2}+ab}{（a-b）^{2}}$•$\frac{a-b}{{b}^{2}}$=$\frac{a}{{b}^{2}}$，
当a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．