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如果正方形面积为20，那么比它的边长小的最大正整数是________．

4
分析：设正方形的边长为a，由题意得a²=20，根据算术平方根的定义得到a= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，利用无理数的估算得到∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ，易得比a小的最大正整数．
解答：∵设正方形的边长为a，则a²=20，
∴a= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ，
∴a＞4，
∴比a小的最大正整数为4．
故答案为4．
点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根．也考查了无理数的估算．

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