Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为

 

（用含a的式子表示）．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：根据抛物线的对称性得到：OB=4，AB=AO，则四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB．

解答：解：如图，∵对称轴为直线x=-2，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，
∴OB=4，
∵由抛物线的对称性知AB=AO，
∴四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB=a+4．
故答案为：a+4．

点评：本题考查了二次函数的性质．此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四边形AOBC的周长转化为求（△ABC的周长+OB）是值．