Question

如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,几何概率

专题：几何图形问题

分析：先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．

解答：解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴ED∥AB，且DE=

1

2

AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴

S△CDE

S△CBA

=(

ED

AB

)2=

1

4

，
∴S_△CDE=

1

4

S_△CBA．
同理，S_△FPM=

1

4

S_△FDE=

1

16

S_△CBA．
∴S_△FPM+S_△CDE=

5

16

S_△CBA．
则

S阴影

S△CBA

=

5

16

．
故答案是：

5

16

．

点评：本题考查了三角形中位线定理和几何概率．几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．