Question

8．如图，四边形ABCD是矩形，延长DA至点E，使得AC=BE．
（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）求证：四边形AEBC是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性质得出对角线相等AC=BD，再由已知条件AC=BE，得出BE=BD即可；
（2）由矩形的性质得出∠BAD=90°，AD=BC，AD∥BC，由等腰三角形的三线合一性质得出AE=AD，得出AE=BC，即可得出结论．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵AC=BE，
∴BE=BD，
即：△BDE是等腰三角形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC，AD∥BC，
∵BE=BD，
∴AE=AD（三线合一），
∴AE=BC，
又∵AE∥BC，
∴四边形AEBC是平行四边形．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．